Drehzahl berechnen mit dem Drehzahl Rechner
Die Drehzahl, angegeben als Umdrehungen pro Minute oder Sekunde, ist in der Technik sehr gebräuchlich. Im Alltag kennt man die Drehzahl meist als Angabe der Umdrehungen, um die Leistung von Automotoren anzugeben. Die Drehzahl wird auch benötigt, um beispielsweise die Winkelgeschwindigkeit zu berechnen.
Mit unseren Drehzahl Rechnern auf dieser Seite können Sie die Drehzahl und die Winkelgeschwindigkeit einfach und schnell berechnen.
Berechnen Sie hier die Drehzahl - Zum Drehzahl-Rechner:
Um die Antriebsdrehzahl zuberechnen geben Sie bitte bei Geschwindigkeit und den Durchmesser ein! Als Ergebnis erhalten Sie die Antriebsdrehzahl
Was ist die Drehzahl?
Die Drehzahl ist eine physikalische Größe, welche die Anzahl der mechanischen Umdrehungen bei Drehbewegungen in einer Kreisbahn angibt. Wenn es um Winkel und Kreisbahnen geht, wird auch der Ausdruck Frequenz für die Drehzahl verwendet.
Wie wichtig die Drehzahl ist, wird beim Umgang mit Vinyl-Schallplatten deutlich. Da spielt es für den Musikgenuss eine große Rolle, ob der Plattenspieler auf die korrekte Drehzahl einer Platte von entweder 45 oder 33 1/3 Umdrehungen pro Minute eingestellt ist. In der Physik und im Maschinenbau wird allerdings eher mit Umdrehungen pro Sekunde, der Bahngeschwindigkeit in Kreisbahnen sowie den Einheiten rad gerechnet.
Die Berechnung der Drehzahl
Die Drehzahl in der Mechanik entspricht der Größe Frequenz oder den Schwingungen, wenn es um elektrische Vorgänge geht. Daher lässt sich die Messung der Drehzahl oder die Messung der Umlaufdauer auch mit einer Stroboskop-Frequenz vergleichen. Vielfach ist daher die Drehzahl auch als Frequenz in Formeln angegeben.
Die Drehzahl ist die Zahl von Umdrehungen ∆N innerhalb eines Zeitintervalls ∆t, was sich in dieser Formel ausdrücken lässt: 
Die Maßeinheit der Drehzahl nach dem SI-Einheitensystem ist
Im Maschinenbau und generell üblicher ist die Angabe in Einheiten pro Minute oder 
Die Umfangs- oder Schnittgeschwindigkeit
Die Angabe des Zeitintervalls oder der Geschwindigkeit einer Rotation erfolgt häufig als Umfangs- oder Schnittgeschwindigkeit. Diese stammt aus der Mechanik und dem Maschinenbau und definiert die Geschwindigkeit, mit der die Werkzeugschneide in Schnittrichtung durch das Material geführt wird. Befindet sich ein Zylinder in einer Drehung mit konstanter Drehzahl und wird mit einer Werkzeugschneide von außen nach innen geschnitten, wird die Schnittgeschwindigkeit verringert, da eine immer geringere Strecke zur Mitte zurückgelegt wird.
Die Drehzahl wird bezeichnet als U oder als r – warum?
Die Spezifikation für drehende Maschinen benutzt für die Umdrehung (die Drehzahl) das Einheitenzeichen r anstelle der Eins in dieser Form der Darstellung. Die Bezeichnung r stammt aus dem englischen Sprachraum für das Wort Umdrehungen „revolutions”, daher rpm oder r/min (revolutions per minute) oder auch rps (revolutions per second).
Im deutschsprachigen Raum wird häufig das U als Einheit verwendet. Die Drehzahl wird demzufolge als „Umdrehung pro Sekunde” (Einheitenzeichen im deutschsprachigen Raum U/s) oder Umdrehung pro Minute (Einheitenzeichen U/min) angegeben. Diese Schreibweise im geschäftlichen und amtlichen Verkehr entspricht der DIN 1301 Normierung für gesetzlich festgelegte Einheiten vorgeschrieben.
Außerhalb gesetzlichen oder amtlichen Verkehrs kann die Schreibweise auch min−1 (Beispiel: 5700 min−1) oder 1/min sein. Bei letztgenannter Schreibweise muss der Wert der Drehzahl im Zähler stehen, also beispielsweise 5700/min.
Obwohl die Drehzahl mit einer Frequenz verglichen werden kann, lässt sich für die Beschreibung nicht die Einheit Hertz verwenden. Diese gilt eher für die Frequenz von Wellen und Schwingungen und nicht für Umdrehungen.
Der Drehzahlrechner und ein Beispiel
Beispiel:
Ein kreisförmiges Objekt hat den Durchmesser von 1 Dezimeter oder 0,1 m oder 100 mm. Der Radius beträgt also 50 mm. Die Umfangs- oder Schnittgeschwindigkeit beträgt rund 8 m/s. Gesucht wird die Drehzahl.
Stellen Sie nun in dem obersten Eingabefeld „Geschwindigkeit” im Drop-Down-Menü die Einheit auf m/s um und geben Sie „8” ein. Beim Feld Durchmesser geben Sie 100 ein, betätigen Sie anschließend die Taste „Berechnen”. Sie erhalten als Ergebnis folgende Angabe:
Die Lösung:
Die Drehzahl beträgt rund 25/s oder 25 s−1 also 25 pro Sekunde (denn wir haben zuvor die Eingabe auf m/s umgestellt, was folglich auch beim Ergebnis berücksichtigt werden muss).
Drehzahl-Beispieltabelle
|
Drehzahl-Beispiele |
U/s oder s−1 |
U/min oder m−1 |
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Vinyl-Schallplatten (LP) mit 30 |
5 / 9 |
33 1/3 |
|
Audio-CD |
3,5 bis 8 |
210 bis 480 |
|
Schleuderzahl einer Waschmaschine |
ca. 10 bis 30 |
ca. 600 bis 1.800 |
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Höchstdrehzahl eines Ottomotors |
150 bis 300 |
ca. 20.000 (eingeschränkt durch mechanische Belastung) |
|
Hauptrotor eines Hubschraubers |
Bis etwa 7 |
Bis etwa 400 |
Was ist das Drehmoment?
Wenn es um die Berechnung der Drehzahl geht, kann auch der Begriff „Drehmoment” auftauchen. Das Drehmoment ist eine Größe aus der Physik, mit welcher beispielsweise die Rotation eines Körpers beschleunigt werden kann. Durch dieselbe Kraft kann die Rotation auch verringert werden. Der jeweilige Körper kann sich bei der rotierenden Bewegung verbiegen oder auch winden. Das Drehmoment wird in der Einheit Newtonmeter und mit dem Formelzeichen „M“ angegeben.
Innerhalb einer Antriebswelle bestimmt das Drehmoment die Leistung, welche übertragen wird, und zwar gemeinsam mit der Drehzahl. Die Einheit für Drehmoment ist dann ausschlaggebend, wenn es um die Berechnung von Leistung geht, beispielsweise bei Automotoren. Anhand dieser Faktoren lassen sich die Motoren verschiedener Fahrzeuge und Hersteller miteinander vergleichen. Denn je höher die Drehzahl, desto stärker und besser der Motor. Die Leistung ergibt sich hierbei aus der Gleichung
Drehmoment x Drehzahl = Leistung.
Für die Berechnung der Drehzahl oder der Winkelgeschwindigkeit an sich spielt die Größe der Drehzahl jedoch keine Rolle.
Die Drehzahl bei Werkzeugen
Nicht nur Hochleistungsmotoren, auch verschiedene Werkzeuge müssen eine hohe Drehzahl erreichen, um die angestrebte Arbeit zu verrichten. Eine gute Bohrmaschine ist ein Werkzeug, welches in keinem Haushalt fehlen darf. Je höher die Umdrehungsfrequenz oder Drehzahl, desto schneller und besser ist das Bohrergebnis. Eine Bohrmaschine, die schneller rotiert, verrichtet daher ihre Arbeit zuverlässiger.
Geht es um schnelle Umdrehungen, wird häufig anstatt der Drehzahl die Bezeichnung Frequenz oder Umdrehungsfrequenz verwendet. Jedoch wird auch hier nicht die Einheit Hertz als Größenangabe der Frequenz verwendet, die bei der Frequenz für Schwingungen eingesetzt wird.
Die Frequenz beim Bohren lässt sich berechnen mit der Gleichung:
Vf steht für Vorschubgeschwindigkeit, f für Vorschub und n wie gewöhnlich für die Drehzahl oder Umdrehungsfrequenz.
Die Winkelgeschwindigkeit
Die Winkelgeschwindigkeit dient zur Erfassung der Drehgeschwindigkeit von rotierenden Objekten. Anders ausgedrückt, sie erfasst die Änderung eines Winkels mit der Zeit. Sie spielt bei Rotationen eine Rolle und wird daher auch als Rotationsgeschwindigkeit oder Drehgeschwindigkeit bezeichnet.
Die Winkelgeschwindigkeit ist nicht von der Entfernung zwischen Rotationsachse und Messpunkt abhängig. Die Winkelgeschwindigkeit wird in Radiant pro Sekunde (rad/s) angegeben, also im Bogenmaß gemessen.
Die Winkelgeschwindigkeit kann auch als Vektor dargestellt werden, welcher senkrecht auf der Rotationsebene und in der Drehachse liegt. Er wird dann mit dem kleinen griechischen Buchstaben Omega bezeichnet. Diese Winkelgeschwindigkeit als Vektor ω hat ebenfalls die Einheit 1/s oder rad/s, wobei die Einheit rad (Radiant) auf einen Winkel hinweist. Ein rad lässt sich mit folgender Formel definieren:
Der Zusammenhang von Drehzahl und Winkelgeschwindigkeit
Da eine volle Umdrehung einem Winkel 2π mal rad entspricht, läßt sich die Winkelgeschwindigkeit im Verhältnis zur Drehzahl n folgendermaßen darstellen:
Wenn man sich die Drehzahl bei schnellen Umdrehungen als Frequenz vorstellt, kann man die Formel auch so angeben:
Der Zusammenhang von Rad und Grad
Die Winkelfunktionen können wahlweise in rad (Radiant) oder in Grad angegeben werden. Wissenschaftliche Taschenrechner berechnen ebenfalls wahlweise in Grad oder in Radiant. Manchmal taucht zusätzlich die Größe in Gon mit dem definierten Vollwinkel von 400 gon auf. Die meisten Taschenrechner verwenden für das Gradmaß die Abkürzung „DEG“ (von degree, englisch für Grad) oder „DRG“. Das Bogenmaß wird mit der Abkürzung „RAD“ bezeichnet und das Gon-Winkelmaß mit „GRA“ oder verwirrenderweise mit „GRAD“. Daher vor Verwendung des Taschenrechners überprüfen, welche Abkürzungen für welche Einheit verwendet werden.
In der Mathematik, für Programmiersprachen und in Programmen zur Tabellenkalkulation wird die Winkelfunktion meist in der Einheit „rad” angegeben. Um die Winkel in Grad definieren zu können, muss man umrechnen. Das ist jedoch recht einfach. Wie bereits angeführt, hat der Vollwinkel 360 Grad oder 2 π mal rad. Daher gilt:
Am einfachsten ist es daher, sich zu merken, dass 1 rad dem Wert von rund 57,3 Grad entspricht.
Umrechnen zwischen Winkel- und Bahngeschwindigkeit
Aus der Winkelgeschwindigkeit kann man die Bahngeschwindigkeit berechnen, indem man sie mit dem Radius, also dem Abstand zur Drehachse, multipliziert. Umgekehrt erhält man die Bahngeschwindigkeit, wenn man die Winkelgeschwindigkeit durch den Radius dividiert. Das gilt allerdings nur, wenn die Winkelgeschwindigkeit im Bogenmaß rad angegeben ist. Bei Angaben in Grad ist ein Umrechnen erforderlich. Wie bereits erwähnt, hat ein Vollwinkel 360 Grad, eine Umdrehung entspricht 2 Pi rad, demzufolge hat ein rad zirka 57,3 Grad. Manche Taschenrechner lassen sich jedoch ohnehin entweder auf Grad oder Bogenmaß umstellen.
Winkelgeschwindigkeit Rechner
Der Rechner ist auf der Basis jener Erkenntnis aufgebaut, dass die Winkelgeschwindigkeit das Produkt aus Vollkreis 2 π und Frequenz f beziehungsweise Drehzahl n ist. Die Formel lautet daher
Hier finden Sie einen Rechner zur Berechnung der Winkelgeschwindigkeit
Beispiel zur Berechnung der Winkelgeschwindigkeit
Bleiben wir beim bereits berechneten Beispiel, dem kreisförmigen Objekt mit Durchmesser von 1 Dezimeter oder 0,1 m oder 100 mm. Der Radius beträgt also 50 mm. Die Umfangs- oder Schnittgeschwindigkeit beträgt rund 8 m/s. Die Drehzahl errechneten wir mit 25/s.
Sie müssen nur in dem Feld „Frequenz” diese Drehzahl eingeben und die Taste „Berechne” betätigen, um das Ergebnis der Winkelgeschwindigkeit ω zu erhalten: 157,08 s-1:
Quellen:
Wikipedia
https://www.cnc-lehrgang.de/berechnungen-bei-kreisfoermigen-bewegungen/